Alan, geometride iki boyutlu bir bölgenin kapladığı büyüklüğü ölçen niceliktir. Uzunluk ve çevreden farklı olarak, sınırın uzunluğunu değil bölgenin iç kısmını ölçer. Fiziksel yüzeylerin alanı uzunluk birimlerinin karesiyle ifade edilir; örneğin metrekare ve santimetrekare kullanılır. Bir metrekare, kenarları birer metre olan karenin alanıdır. [1]
Geometride alan
Bir şeklin alanını hesaplama yöntemi şeklin türüne ve verilen bilgilere bağlıdır. Dikdörtgende uzunluk ile genişlik çarpılır; karede kenar uzunluğu kendisiyle çarpılır. Üçgende alan, taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Daire için yarıçapın karesi π ile çarpılır. Bu bağıntılar, şeklin ölçüleri bilindiğinde alanı bulmayı sağlar. [2] Karmaşık bölgeler, daha basit şekillere ayırma veya bilinen alanları çıkarma yoluyla incelenebilir.
Birimler ve daha ileri yöntemler
Alan birimleri uzunluk birimlerinin karesidir. Bu nedenle uzunluk birimlerini dönüştürürken katsayı da alan hesabında karesine dönüşür: bir metre 100 santimetre olduğundan, bir metrekare 10.000 santimetrekaredir. [1] Alan hesapları arazi ölçümü, yüzey planlaması ve farklı geometrik problemlerde kullanılır.
Düzensiz sınırları olan bölgelerin alanı yaklaşık ölçümlerle veya analiz yöntemleriyle bulunabilir. Belirli integral, uygun koşullarda bir eğri ile eksen arasında kalan bölgenin alanını hesaplamak için kullanılabilir; işaretli integral değeri ile geometrik alanın ayrımı gerektiğinde ayrıca gözetilir. [3] Matematikte alan kavramı bu yüzden yalnızca cetvelle ölçülen basit şekillerle sınırlı değildir. Kullanılan tanım ve yöntem, incelenen bölgenin geometrisine ve problemin bağlamına göre değişebilir. Alan, uzunlukla aynı nicelik değildir; boyut çözümlemesinde iki uzunluğun çarpımına karşılık gelir. [1][3]