Bağıntı, genel anlamda nesneler, kavramlar veya durumlar arasındaki ilişkiyi anlatır. Matematikte terim daha kesin bir anlam kazanır: A ve B kümeleri arasındaki ikili bağıntı, A × B Kartezyen çarpımının bir alt kümesidir. Bu nedenle bağıntı, sıralı ikililerden oluşur; (a, b) bağıntıya aitse, a’nın b ile bağıntılı olduğu söylenir. [1][2]
Gösterim ve örnekler
Bir bağıntı, sıralı ikilileri listeleyerek veya hangi ikililerin bağıntıya ait olduğunu belirleyen bir koşul yazarak tanımlanabilir. Örneğin tam sayılar üzerinde “küçüktür” bağıntısında, x < y koşulunu sağlayan (x, y) çiftleri yer alır. Sıralı ikilide sıra önemlidir: genel olarak (a, b), (b, a) ile aynı değildir. Bağıntılar ayrıca ok diyagramı gibi gösterimlerle görselleştirilebilir. [2]
Özellikler ve fonksiyonlar
Bir küme üzerindeki bağıntı, aynı kümenin kendisiyle Kartezyen çarpımının alt kümesidir. Bu tür bağıntıların yansımalı, simetrik veya geçişli olup olmadığı incelenebilir.
- Yansımalı: Her eleman kendisiyle bağıntılıdır.
- Simetrik: a ile b bağıntılıysa b ile a da bağıntılıdır.
- Geçişli: a ile b, b ile c bağıntılıysa a ile c de bağıntılıdır. [1]
Fonksiyon, her girdi elemanını hedef kümede tam bir elemana eşleyen özel bir bağıntıdır. Dolayısıyla her fonksiyon bağıntı olarak gösterilebilir, fakat her bağıntı fonksiyon değildir: bir girdi birden fazla çıktıyla eşleşebilir ya da hiçbir çıktıyla eşleşmeyebilir. Bağıntı kavramı, kümeler arasındaki eşleşmeleri ve fonksiyonların tanımını ortak bir dille ifade etmeye yarar. [2]