Bayes teoremi, bir olayın koşullu olasılığını başka bir olayın gerçekleştiği bilgisine göre hesaplayan olasılık bağıntısıdır. A ve B olayları için P(B) > 0 olduğunda P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B) biçiminde yazılır. Burada P(A|B), B gerçekleştiğinde A’nın; P(B|A) ise A gerçekleştiğinde B’nin olasılığıdır.[1][2]
Bağıntının anlamı
Formüldeki P(A), A’nın başlangıç olasılığı; P(B|A), A gerçekleştiğinde B gözleminin olasılığıdır. P(B), B gözleminin genel olasılığıdır ve paydada yer alır. A₁, A₂, …, Aₙ olayları birbirini dışlayan ve olası durumların tamamını kapsayan bir bölümleme oluşturuyorsa, toplam olasılık kuralı P(B) = Σᵢ P(B|Aᵢ)P(Aᵢ) biçiminde yazılır. Böylece gözlem B elde edildiğinde, her bir Aᵢ durumunun koşullu olasılığı hesaplanabilir.[1]
Kullanım ve yorum
Teorem, yeni bilgi edinildiğinde olasılıkların nasıl güncelleneceğini gösterir. Bir hipotez veya durum için başlangıç olasılığı ile o durum doğruyken elde edilen kanıtın olasılığı birlikte değerlendirilerek, kanıttan sonraki koşullu olasılık bulunur. İstatistikte ardıl dağılım hesabı ve farklı hipotezlerin karşılaştırılması bu çerçevenin uygulamaları arasındadır.[1][2]
Sonuç, yalnızca kanıtın belirli bir hipotez altında ne kadar olası olduğuna bağlı değildir; başlangıç olasılığı ve değerlendirilen alternatifler de önem taşır. Bu nedenle P(B|A) ile P(A|B) aynı şey değildir: ilkinin bilinmesi, ikincisinin doğrudan aynı değerde olduğu anlamına gelmez. Bayes teoremi olasılık kurallarından çıkan matematiksel bir bağıntıdır; belirli bir uygulamadaki verilerin veya varsayımların doğruluğunu tek başına göstermez.[1][2]