Bloch teoremi, uzayda periyodik bir potansiyel altında bulunan parçacıkların kuantum özdurumlarının biçimini tanımlar. Katı hâl fiziğinde özellikle kristallerdeki elektronları ve enerji bantlarını incelerken kullanılır. Teoremin koşulu, potansiyelin kristal örgüsünün her kafes vektörü kadar ötelenince değişmemesidir; bu simetri, Hamiltonyenin örgü ötelemeleriyle uyumlu olmasını sağlar. [1][2]
Matematiksel biçimi
Bu koşulları sağlayan bir Hamiltonyenin özdurumu ψₙₖ(r) = e^{i k·r}uₙₖ(r) biçiminde yazılabilir. Burada k kristal dalga vektörünü, n bant indeksini gösterir; uₙₖ(r) örgüyle aynı periyoda sahip fonksiyondur. Eşdeğer biçimde, dalga fonksiyonu bir kafes vektörü R kadar ötelenince e^{i k·R} faz çarpanını kazanır. Dolayısıyla durum, her birim hücrede özdeş bir dalga fonksiyonu olmak zorunda değildir: periyodik kısma öteleme simetrisini yansıtan faz eşlik eder. [1][2]
Bant yapısı ve kapsam
Teorem, kristal elektronlarının durumlarını k ile sınıflandırmaya ve enerjilerini Eₙ(k) bantları olarak ifade etmeye imkân verir. Bu bantlar, katıların elektronik özelliklerini kuramsal olarak incelemenin temel araçlarındandır. k değerleri ters örgü vektörleriyle eşdeğer biçimde temsil edilebildiğinden, hesaplamalarda çoğunlukla birinci Brillouin bölgesi kullanılır. [1][2]
Sonuçlar ideal periyodik örgü varsayımına dayanır. Kusur, yüzey ya da düzensizlikler bu simetriyi bozabilir; böyle durumlarda ideal Bloch durumları değiştirilmiş modellerle ele alınır. Teorem tek başına belirli bir malzemenin iletken, yalıtkan veya yarı iletken olduğunu belirlemez; malzemenin potansiyeli ve bant yapısı da hesaba katılır. [1][2]