Cebir, sayılar arasındaki ilişkileri sembollerle ifade eden ve işlemlerin oluşturduğu matematiksel yapıları inceleyen matematik alanıdır. Temel düzeyde harfler değişkenleri temsil eder; böylece yalnız belirli sayılarla hesap yapmak yerine farklı değerler için geçerli ilişkiler yazılabilir. Daha ileri çalışmalarda ise gruplar, halkalar ve cisimler gibi yapılar ele alınır.[1][3]
SEMBOLLER VE İFADELER
Sabitin değeri değişmezken değişken farklı değerler alabilir. Örneğin 3x + 2 ifadesinde x değişken, 3 katsayıdır. x yerine 4 yazıldığında ifadenin değeri 14 olur. Bu hesapta çarpma, toplamadan önce yapılır. Parantezler ve işlem önceliği kuralları, aynı sembol dizisinin farklı biçimlerde yorumlanmasını önlemeye yardım eder.[1]
DENKLEM VE ÇÖZÜM
Denklem, iki ifadenin eşitliğini belirtir; çözüm ise bu eşitliği doğru yapan değerdir. Örneğin x + 5 = 12 denkleminin iki yanından 5 çıkarıldığında x = 7 bulunur. Her iki yandan aynı sayının çıkarılması eşitliği korur. Bulunan değer başlangıç denklemine yerleştirilerek sonucun koşulu sağlayıp sağlamadığı denetlenebilir.[2]
DAHA GENEL YAPILAR
İleri cebirin kapsamı, tek bilinmeyenli denklemleri çözmenin ötesine uzanır. Polinom halkaları, cisim genişlemeleri ve grup temsilleri bu kapsamda incelenen konulardandır. Örneğin polinomların çarpanlara ayrılması, daha geniş sayı sistemleri ve cebirsel yapılarla bağlantılı biçimde araştırılabilir. Bu düzeyde amaç yalnız sayısal bir sonuç bulmak değil, ele alınan yapıların ilişkilerini ve özelliklerini anlamaktır.[3]