De Morgan yasaları, bileşik bir önermenin değillemesini, bileşen önermelerin değillemeleriyle ifade eden iki mantıksal eşdeğerliktir. P ve Q önermeleri için ¬(P ∧ Q) ≡ (¬P ∨ ¬Q) ve ¬(P ∨ Q) ≡ (¬P ∧ ¬Q) biçiminde yazılır. İlkinde “P ve Q birlikte doğru değildir” demek, “P yanlış veya Q yanlış” demektir. İkincisinde “P veya Q doğru değildir” ifadesi, ikisinin de yanlış olduğunu söyler. [1][2]
Önermeler mantığında
Kurallar, “değil” işleminin VE bağlacını VEYA’ya, VEYA bağlacını da VE’ye dönüştürdüğünü gösterir; değilleme her bileşene uygulanır. Birden çok önermeli ifadelere de adım adım uygulanabilir. Eşdeğerlikler doğruluk tablolarıyla sınanabilir: olası doğruluk değerleri için iki taraf aynı sonucu verir. Bu yöntem, bileşik ifadeleri daha okunaklı biçimde yazmaya yarar. [1]
Kümeler ve Boole cebiri
Bir evrensel U kümesi içinde A ve B için (A ∪ B)ᶜ = Aᶜ ∩ Bᶜ, ayrıca (A ∩ B)ᶜ = Aᶜ ∪ Bᶜ olur. Burada tümleyen, U’ya göre tanımlanır. Örneğin A veya B’de bulunmayan elemanlar, iki kümenin de tümleyeninde bulunur. Bu eşitlikler Venn şemalarıyla gösterilebilir ve Boole cebirinde de karşılıkları vardır. [2]
Adı, mantığa katkıda bulunan 19. yüzyıl matematikçisi Augustus De Morgan’dan gelir. Bu yasalar mantık, kümeler kuramı ve bilgisayar biliminin temelindeki Boole mantığında kullanılır. Mantıksal ifadeleri sadeleştirmek, değillemeleri dağıtmak ve koşullu önermelerin değillemesini çözümlemek bunların uygulamaları arasındadır. Dijital devrelerde VE, VEYA ve DEĞİL işlemleri arasındaki dönüşümlere de temel sağlar. [1][2]