En az eylem ilkesi, klasik mekaniğin hareket denklemlerini eylem adı verilen bir nicelik üzerinden ifade eden varyasyon ilkesidir. Hamilton biçiminde, başlangıç ve bitiş zamanları ile bu anlardaki sistem konfigürasyonu sabitlenir. Eylem, Lagrange fonksiyonunun zaman boyunca integralidir; fiziksel hareket, izin verilen yakın yollar arasında bu eylemi durağan yapan yoldur. Klasik mekanikte Lagrange fonksiyonu çoğu basit sistem için kinetik enerjiden potansiyel enerjinin çıkarılmasıyla tanımlanır.[1][2]
Matematiksel anlamı
Eylem, olası hareket yollarını sayılara eşleyen bir fonksiyoneldir. İlkenin ifadesi δS = 0’dır: gerçek yol çevresindeki küçük değişimlerde eylemin birinci mertebedeki değişimi sıfır olur. “En az” adı kullanılsa da eylem her durumda minimum değildir; durağan değer bir minimum, maksimum veya eyer noktası olabilir. Bu nedenle “durağan eylem ilkesi” matematiksel içeriği daha doğru anlatır.[1]
Denklemler ve kapsamı
Durağan eylem koşulu, uygun sınır koşulları altında Euler–Lagrange denklemlerini verir. Bu denklemler, potansiyelden türetilebilen kuvvetlerin bulunduğu klasik mekanik sistemlerinde Newton denklemleriyle eşdeğer hareket açıklamaları sağlar. Genelleştirilmiş koordinatlar, örneğin sarkaçta açı gibi, sistemin serbestlik derecelerine uygun değişkenlerin kullanılmasını kolaylaştırır.[2] İlke, yalnızca mekanikle sınırlı değildir: alan kuramlarında ve görelilikte de eylem formülasyonları kullanılır. Kuantum mekaniğinin yol integrali yaklaşımında ise durağan eylemli yollar klasik sınırda önem kazanır. Bunlar, doğanın bilinçli biçimde “en verimli yolu seçtiğini” göstermez; ilke, fiziksel hareketi matematiksel olarak ifade etmenin bir yoludur.[1]