Köklerin yer eğrisi, geri beslemeli bir kontrol sisteminde bir parametre değişirken kapalı çevrim kutuplarının karmaşık düzlemde nasıl hareket ettiğini gösteren grafiksel bir yöntemdir. İngilizcede root locus olarak adlandırılır. Uygulamada değiştirilen parametre çoğunlukla sistem kazancıdır; eğri, farklı kazanç değerlerine karşılık gelen kutup konumlarını görselleştirir. [1][2]
Temel ilke
Standart bir geri besleme sisteminde karakteristik denklem çoğu kez 1 + K L(s) = 0 biçiminde yazılır. Burada K değiştirilen kazanç, L(s) ise sistemin uygun aktarım fonksiyonudur. Bu denklemin kökleri kapalı çevrim kutuplarını verir. K sıfırdan başlayarak değiştikçe kökler karmaşık düzlemde yer değiştirir; bu konumların oluşturduğu yollar köklerin yer eğrisini meydana getirir. Standart durumda eğrinin dalları açık çevrim kutuplarından başlar; açık çevrim sıfırlarında sonlanabilir veya sonsuza uzanabilir. [1][2]
Kullanımı ve yorumu
Eğri, her kazanç için karakteristik denklemi ayrı ayrı çözmeden kutupların hareketini görmeye yardımcı olur. Kutupların yeri, sistemin geçici tepkisinin özellikleri ve kararlılığıyla ilişkilidir. Bu nedenle tasarımcı, belirli bir kazançta kutupların hangi bölgeye düştüğünü inceleyerek hedeflenen davranışa uygun ayarları değerlendirebilir. Sürekli zamanlı doğrusal sistemlerde kutupların sağ yarı düzleme geçmesi, kararsızlık olasılığına işaret eder; değerlendirme yine de sistem modeline ve kullanılan geri besleme düzenine bağlıdır. [1]
Yöntem, kontrol mühendisi Walter R. Evans tarafından geliştirilmiş ve kontrol sistemlerinin çözümleme ve tasarımında kullanılan görsel araçlardan biri olmuştur. Eğri, tek başına gerçek sistemdeki bütün dinamik etkileri veya modelin doğruluğunu garanti etmez; sonuçlar kurulan matematiksel modele göre yorumlanır. [1][2]