Matematiğin temelleri, matematiksel kavramların, önermelerin ve kanıtların hangi başlangıç ilkeleri üzerinde kurulduğunu inceleyen araştırma alanıdır. Sayı, küme, yapı ve mantıksal çıkarım gibi kavramlar bu incelemede önem taşır. Alan, matematiğin felsefesiyle yakın ilişkilidir; ancak yalnızca felsefi yorumlardan değil, teknik matematiksel çalışmalardan da oluşur.[1]
AKSİYOM VE KANIT
Aksiyomatik bir yaklaşımda başlangıç önermeleri ve çıkarım kuralları belirlenir; sonuçlar bunlardan hareketle kanıtlanır. Bir önermenin hangi varsayımlara bağlı olduğunun açıklanması, matematiksel gerekçelendirmeyi görünür kılar. Mantık, küme kuramı, model kuramı, kanıt kuramı ve hesaplanabilirlik araştırmaları temel çalışmaların önemli bileşenleridir.[1]
FELSEFİ SORULAR
Matematiksel nesnelerin nasıl anlaşılacağı ve matematiksel bilginin nasıl mümkün olduğu farklı yaklaşımlara yol açmıştır. Mantıkçılık, biçimcilik ve sezgicilik bu tartışmalardaki başlıca gelenekler arasındadır. Yaklaşımlar, hangi yapıların veya kanıtlama yöntemlerinin kabul edileceği konusunda ayrılabilir. Bu nedenle temeller araştırması tek bir öğretinin adı değildir.[1]