Pascal üçgeni, binom açılımlarının katsayılarını üçgen biçimindeki satırlarda düzenleyen sayı örüntüsüdür. En üst satırda bir bulunur; onu iki birden oluşan satır izler. Sonraki satırlar, önceki satırdaki komşu sayıların toplamıyla oluşturulur. Düzen, iki terimin toplamının farklı kuvvetlerini açarken ortaya çıkan katsayılar arasındaki ilişkiyi görünür kılar.[1]
SATIRLARIN OLUŞTURULMASI
Her satırın başına ve sonuna bir yazılır. İçteki her sayı, hemen üstündeki satırda sol ve sağ konumda bulunan iki sayının toplamıdır. Böylece 1, 2, 1 satırından sonra 1, 3, 3, 1; onun ardından 1, 4, 6, 4, 1 gelir. Aynı kural uygulanarak üçgen aşağı doğru sürdürülebilir.[1]
BİNOM AÇILIMI
En üst satır sıfırıncı satır kabul edilirse n'inci satır, (a + b) ifadesinin n'inci kuvvetindeki katsayıları verir. Örneğin üçüncü satırdaki 1, 3, 3, 1 sayıları, küp açılımındaki dört terimin katsayılarıdır. Terimler boyunca a'nın üssü azalırken b'nin üssü artar; her terimde üslerin toplamı n olarak kalır.[1]
SAYISAL İLİŞKİLER
Satırlar sağdan ve soldan aynı sayı dizisini verir; bu durum katsayıların simetrisini gösterir. Binomdaki iki terim yerine bir yazıldığında, bir satırdaki katsayıların toplamının ikinin ilgili kuvveti olduğu görülür. Örneğin sıfırdan sayılan dördüncü satırın toplamı 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16'dır.[1]