Süreklilik hipotezi, doğal sayıların sonsuzluğu ile gerçek sayıların sonsuzluğu arasında başka bir büyüklükte sonsuz küme bulunmadığını ileri süren küme kuramı önermesidir. Burada büyüklük, elemanlar arasında birebir eşleme kurulabilmesiyle karşılaştırılır. Georg Cantor, gerçek sayıların doğal sayılarla birebir eşlenemediğini göstererek farklı sonsuzluk büyüklükleri bulunduğunu ortaya koymuş, ardından bu iki büyüklük arasında bir ara düzey olup olmadığını araştırmıştır.[1]
AKSİYOMLARDAN BAĞIMSIZLIK
David Hilbert, süreklilik hipotezini yirminci yüzyıl için belirlediği ünlü problemler listesinin başına yerleştirdi. Kurt Gödel ve Paul Cohen'in sonuçları, hipotezin seçim aksiyomuyla birlikte Zermelo–Fraenkel küme kuramından, yani ZFC'den bağımsız olduğunu gösterdi. ZFC tutarlı kabul edildiğinde, bu aksiyomlar hipotezi ne kanıtlamaya ne de çürütmeye yeterlidir.[1]
Bu durum, yalnızca henüz uygun bir hesaplama bulunamaması anlamına gelmez; belirtilen aksiyom sisteminin çıkarım gücüyle ilgilidir. Hipotezin veya değillemesinin ek aksiyom olarak benimsenmesi farklı küme kuramı yaklaşımlarına yol açar. Dolayısıyla tartışma, yeni aksiyomların hangi gerekçelerle kabul edilebileceği sorusuna da uzanır. Süreklilik hipotezi, sonsuz kümelerin yapısını inceleyen matematik ile matematiksel doğruluğun temellerini araştıran felsefe arasında önemli bir bağlantı oluşturur.[1]