Standart normal dağılım, ortalaması 0 ve standart sapması 1 olan sürekli bir normal dağılımdır. Genellikle Z ~ N(0, 1) biçiminde gösterilir; Z, standartlaştırılmış değerleri, yani z-skorlarını temsil eder. Bir z-skoru, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu belirtir.[1][2]
Tanımı ve özellikleri
Standart normal dağılımın yoğunluk fonksiyonu φ(z) = (1/√(2π))e^(−z²/2) biçimindedir. Eğri sıfır çevresinde simetriktir ve toplam alanı 1’dir; bu nedenle eğri altındaki bir aralık, dağılıma göre o aralığa düşme olasılığını verir. Kümülatif dağılım fonksiyonu Φ(z), belirli bir z değerinin solunda kalan alanı gösterir. Bu olasılık ve alanlar, standart normal tabloları ya da hesaplama araçlarıyla bulunabilir.[1][2]
Normal dağılıma sahip X değişkeni için z = (x − μ)/σ dönüşümü uygulanır; burada μ ortalama, σ standart sapmadır. Bu dönüşüm normal dağılımlı değerleri ortak bir ölçekte karşılaştırmayı sağlar. Örneğin pozitif z-skoru ortalamanın üstündeki, negatif z-skoru altındaki bir değeri gösterir.[1]
Kullanım ve sınırlar
Dağılım; normal dağılıma uygun verilerde olasılık alanlarını ve yüzdelikleri bulmak, farklı ortalama ve standart sapmalara sahip ölçümleri karşılaştırmak için kullanılır. Ancak z-skoru hesaplamak, normal dağılmayan bir veri kümesini kendiliğinden normal dağılıma dönüştürmez. Normal dağılıma dayalı sonuçlar, verinin ve kullanılan yöntemin varsayımları dikkate alınarak yorumlanmalıdır.[1][2]